Часова складність
Як час виконання алгоритму масштабується з розміром вхідних даних (Big O).
Time complexity measures how the execution time of an algorithm scales as input size (n) increases. It's expressed using Big O notation, which describes the upper bound (worst-case) growth rate.
Common time complexities:
- O(1) Constant: Same time regardless of input (array index access)
- O(log n) Logarithmic: Halves problem each step (binary search)
- O(n) Linear: Time proportional to input (single loop)
- O(n log n) Linearithmic: Efficient sorting (mergesort, quicksort)
- O(n²) Quadratic: Nested loops (bubble sort)
- O(2ⁿ) Exponential: Doubles each step (naive recursion)
Big O focuses on dominant terms as n→∞, ignoring constants and lower-order terms.
graph LR
Center["Часова складність"]:::main
Pre_algorithm["algorithm"]:::pre --> Center
click Pre_algorithm "/terms/algorithm"
Rel_space_complexity["space-complexity"]:::related -.-> Center
click Rel_space_complexity "/terms/space-complexity"
Rel_algorithm["algorithm"]:::related -.-> Center
click Rel_algorithm "/terms/algorithm"
Rel_big_o_notation["big-o-notation"]:::related -.-> Center
click Rel_big_o_notation "/terms/big-o-notation"
classDef main fill:#7c3aed,stroke:#8b5cf6,stroke-width:2px,color:white,font-weight:bold,rx:5,ry:5;
classDef pre fill:#0f172a,stroke:#3b82f6,color:#94a3b8,rx:5,ry:5;
classDef child fill:#0f172a,stroke:#10b981,color:#94a3b8,rx:5,ry:5;
classDef related fill:#0f172a,stroke:#8b5cf6,stroke-dasharray: 5 5,color:#94a3b8,rx:5,ry:5;
linkStyle default stroke:#4b5563,stroke-width:2px;
🧒 Простими словами
Уяви, що рахуєш, скільки кроків потрібно, щоб знайти іграшку. Якщо завжди знаходиш одразу — це O(1). Якщо перевіряєш кожну коробку по черзі — це O(n). Часова складність показує, наскільки довше все займає, коли речей більше!
🤓 Expert Deep Dive
Амортизований аналіз усереднює витрати по послідовностях. Big-Θ (точна межа), Big-Ω (нижня межа) доповнюють Big-O. Теорема Мастера розв'язує рекуренції T(n) = aT(n/b) + f(n). Практична продуктивність може відрізнятися від Big-O через константні фактори та кеш-ефекти.